Uma concessionária é responsável por um trecho de 480 quilômetros de uma rodovia. Nesse trecho, foram construídas 10 praças de pedágio, onde funcionários recebem os pagamentos nas cabines de cobrança. Também existe o serviço automático, em que os veículos providos de um dispositivo passam por uma cancela, que se abre automaticamente, evitando filas e diminuindo o tempo de viagem. Segundo a concessionária, o tempo médio para efetuar a passagem em uma cabine é de 3 minutos, e as velocidades máximas permitidas na rodovia são 100km/h, para veículos leves, e 80km/h, para veículos de grande porte.
Considere um carro e um caminhão viajando, ambos com velocidades constantes e iguais às máximas permitidas, e que somente o caminhão tenha o serviço automático de cobrança.
Comparado ao caminhão, quantos minutos a menos o carro leva para percorrer toda a rodovia?
A) 30
B) 42
C) 72
D) 288
E) 360
Gabarito: B
Resolução:
Vamos começar calculando o tempo que os veículos leves gastam para atravessar todo o trecho.
Sendo um percurso total de 480km e uma velocidade média de 100km/h.
\( \Delta t_1 = \frac{ \Delta S}{V_1} = \frac{480}{100} = 4,8h \)
Além disso, o veículo ainda gastará 3min em cada pedágio, ou seja, será mais:
\( \Delta t_p = 10 \cdot 3min = 30min = 0,5h \)
Então o veículo leve gastará o tempo total de:
\( T_1 = \Delta t_1 + \Delta t_p = 4,8 + 0,5 = 5,3h \)
Agora, faremos a mesma coisa para os veículos pesados, sendo que eles têm pedágio automático:
\( \Delta T_2 = \frac{ \Delta S}{V_1} = \frac{ 480}{80} = 6h \)
\( T_2 = 6h \)
Esse será o tempo total para que um veículo pesado percorra o trecho.
Agora, para responder o item, basta calcular a diferença entre os dois tempos.
\( \Delta t = T_2 – T_1 = 6 – 5,3 = 0,7h \)
Como as alternativas estão em minutos, fazemos uma regra de três para chegar no item correto.
\( \Delta t = 0,7 \cdot 60 \text{min} = 42 \text{min} \)
Por isso, gabarito: Letra B.
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