Uma barra plana de peso desprezível tem o comprimento de 10 m e está simplesmente apoiada em dois suportes, nos pontos A e B, que distam 6 m entre si e que a mantém na posição horizontal. Uma das suas extremidades está apoiada em A, e a outra está presa a uma mola ideal vertical fixa no teto de constante elástica igual a 25 N/m, conforme representado no desenho abaixo. Um menino de peso 400 N caminha sobre a barra a partir do ponto B em direção à extremidade presa à mola. Quando o menino está à máxima distância D do ponto A, sem que a barra gire, a elongação da mola é de 40 cm. O valor da máxima distância D é
A) 6,1 m
B) 6,6 m
C) 7,0 m
D) 7,4 m
E) 7,5 m
Gabarito: E
Resolução:
O peso da barra é desprezível. Forças verticais atuando quando o menino está na posição crítica:
• Reações dos apoios \(A\) e \(B\): \(R_A\) e \(R_B\) (para cima).
• Tração da mola (para cima) \(F_m = k\,x = 25\cdot 0{,}40 = 10\,\text{N}\).
• Peso do menino (para baixo) \(P = 400\,\text{N}\) aplicado a uma distância \(D\) de \(A\).
No instante-limite “sem que a barra gire”, um dos apoios perde contato. Como o menino caminha de \(B\) para a extremidade direita (onde está a mola), a barra tende a girar no sentido horário em torno de \(B\). Logo, o apoio \(A\) é o que alivia e, no limite, \(R_A=0\).
Equilíbrio de forças verticais:
\[ R_A + R_B + F_m – P = 0 \] \[R_B + 10 – 400 = 0 \] \[ R_B = 390\,\text{N}. \]
Equilíbrio de momentos em torno de \(B\) (assim eliminamos \(R_B\)). Tomando sentido anti-horário positivo:
• A mola, a \(4\,\text{m}\) à direita de \(B\), gera momento \(+F_m\cdot 4\).
• O peso do menino, a \((D-6)\,\text{m}\) à direita de \(B\), gera momento \(-P\cdot(D-6)\).
• \(R_A=0\) no limite, portanto não contribui.
\[ F_m\cdot 4 – P\,(D-6) = 0. \]
\[ 10\cdot 4 – 400\,(D-6) = 0. \]
\[ 40 = 400\,(D-6) \] \[ D-6 = 0{,}1 \] \[ D = 6{,}1\,\text{m}. \]
Resposta: 6,1 m (alternativa A).
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