Dados: \(\cos 60^\circ = 0{,}50\) e \(\sin 60^\circ = 0{,}87\).
Considerando os dados do desenho, a intensidade da força de atrito que age no corpo, no trecho AB, é:
A) 10,4 N
B) 17,3 N
C) 19,5 N
D) 20,0 N
E) 22,7 N
Gabarito: C
Resolução:
Dados
Massa: \( m = 10\,\text{kg} \)
Gravidade: \( g = 10\,\text{m/s}^2 \)
Alturas: \( h_A = 20\,\text{m} \), \( h_B = 15\,\text{m} \) \(\Rightarrow\) queda em \(AB\): \( \Delta h = 5\,\text{m} \)
Velocidade ao tocar o solo: \( v_C = 19\,\text{m/s} \)
Ângulo do plano com a vertical: \(60^\circ\).
Dado: \( \cos 60^\circ = 0{,}50 \) e \( \sin 60^\circ = 0{,}87 \).
Comprimento do trecho \(AB\)
O plano faz \(60^\circ\) com a vertical, logo faz \(30^\circ\) com a horizontal.
A variação de altura em um trecho de comprimento \(s\) é \( \Delta h = s \sin 30^\circ \).
Como \( \sin 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}50 \), então
\[ s = \frac{\Delta h}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{0{,}50} = 10\,\text{m}. \]
Velocidade no ponto \(B\)
De \(B\) até o solo não há dissipações. Assim, pela energia mecânica:
\[ v_C^2 = v_B^2 + 2 g h_B. \]
\[ 19^2 = v_B^2 + 2 \cdot 10 \cdot 15 \]
\[ 361 = v_B^2 + 300 \;\Rightarrow\; v_B^2 = 61. \]
Balanço de energia no trecho \(AB\)
Parte da energia potencial perdida vira energia cinética em \(B\) e parte vira calor por atrito \(W_f\):
\[ m g \Delta h = \frac{1}{2} m v_B^2 + W_f. \]
Calculando cada termo:
\[ m g \Delta h = 10 \cdot 10 \cdot 5 = 500\,\text{J}. \]
\[ \frac{1}{2} m v_B^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 61 = 305\,\text{J}. \]
\[ W_f = 500 – 305 = 195\,\text{J}. \]
Força de atrito em \(AB\)
Como o atrito é constante: \( W_f = f \cdot s \).
\[ f = \frac{W_f}{s} = \frac{195}{10} = 19{,}5\,\text{N}. \]
Resposta
\[ {\,f = 19{,}5\ \text{N}\,} \]
Corresponde à alternativa C.
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