Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:
– O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
– Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.
Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² e despreza forças dissipativas
Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?
A) 120 N
B) 300 N
C) 360 N
D) 450 N
E) 900 N
Gabarito: D
Resolução:
A figura, abaixo, ilustra a situação descrita, mostrando o balanço em suas posições inicial (A) e final (B).
Pela conservação da energia mecânica:
\(E^{A}_{mec} \) = \(E^{B}_{mec} \Rightarrow mgR = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow mv² = 2mgR \)
No ponto mais baixo (B) a tração é máxima:
\( 2T – mg = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow 2T – 2mgR = \frac{2mgR}{R} \Rightarrow T = 1,5mg \)
A tensão de ruptura é:
\( T_{rup} = 1,25.1,5T \Rightarrow T_{rup} = 1,25.1,5.240 \Rightarrow T_{rup} = 450N \)
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