Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras e conforme a figura.
Os semáforos estão separados por uma distância de Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo tipicamente parte com aceleração constante de até atingir a velocidade de e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento.
Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo os semáforos e devem abrir, respectivamente?
A) 20 s, 45 s e 70 s.
B) 25 s, 50 s e 75 s.
C) 28 s, 43 s e 52 s.
D) 30 s, 55 s e 80 s.
E) 35 s, 60 s e 85 s.
Gabarito: D
Resolução:
\( v = 72km/h = 20 m/s; a = 1m/s^2\)
O semáforo A dever mudar para verde, quando o veículo tiver percorrido
Tempo de aceleração :
\( v = v_0 + a.t_1 \)
\( 20 = 0 + 1.t_1 \)
\( t_1 = 10 s\)
Distância percorrida nesse tempo:
\( d_1 = \frac{a}{2}.t^2 = \frac{1}{2}.20^2 \Rightarrow d_1 = 200 m \)
\( d_2 = 400 – d_1 = 400 – 200 \Rightarrow d_2 = 200 m \)
\( t_2 = \frac{d_2}{v} = \frac{200}{20} \frac{1}{2}.20^2 \Rightarrow t_2 = 10 s\)
Assim, o tempo de abertura para o sinal A é:
\( t_A = t_1 + t_2 = 20 + 10 \Rightarrow t_A = 30 s\)
Para abertura dos outros dois semáforos o veículo deve percorrer e com velocidade constante de 20 m/s.
\( t_B = t_A + t_3 \Rightarrow t_B = 30 + \frac{500}{20} \Rightarrow t_B = 55 s\)
\( t_C = t_B + t_4 \Rightarrow t_C = 55 + \frac{500}{20} \Rightarrow t_C = 80 s\)
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