Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 \(m.s^{-1}\)
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
A) 137 Hz.
B) 138 Hz.
C) 141 Hz.
D) 144 Hz.
E) 159 Hz.
Gabarito: C
Resolução:
Tubo fechado só emite harmônicos ímpares (i) consecutivos.
Aplicando a expressão do tubo fechado para a primeira ressonância medida:
\( f_1 = \frac{iv}{4L} \Rightarrow i = \frac{f_i.4L}{v} \)
\( i = \frac{135 \times 4 \times 4 \times 30}{360} \Rightarrow i = 45 \)
A ordem do próximo harmônico é
\( f’_1 = \frac{47 \times 360}{4 \times 30} \Rightarrow f’_1 = 141 Hz. \)
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