O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica k e à área interna das faces do recipiente, bem como à diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces.
A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes A (40 cm x 40 cm x 40 cm) e B (60 cm x 40 cm x 40 cm) de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas kA e kB. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a 0°C, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A.
A razão kA / KB é mais próxima de
A) 0,50
B) 0,67
C) 0,75
D) 1,33
E) 2,00
Gabarito: B
Comentário do item
Para analisar o fluxo de calor através das paredes dos recipientes A e B, em forma de paralelepípedos, devemos usar a lei de Fourier que é dada por:
\( \Phi = \frac{Q}{ \Delta t} = \frac{K.A. \Delta T}{e} \)
Como temos um problema envolvendo uma mudança de fase do gelo, a nossa quantidade de calor é latente, ou seja, Q = m . L.
Agora vamos analisar as áreas, para isso observe a imagem a seguir.
Área de (A)
\(A_A \) = 40 x 40 x 6
6 = número de fases
\(A_A\) = 9600 cm²
Área de (B)
\(A_B\) = 40 X 40 X (2) + 60 X 40 X (4)
\(A_B\) = 12800 cm²
CORPO – A
\( \frac{m_A \times L}{\Delta t} = \frac{K_A .A_A . \Delta T}{e} \)
CORPO – B
\( \frac{m_B \times L}{\Delta t} = \frac{K_B .A_B . \Delta T}{e} \)
Isolando as constantes do problema, temos a seguinte relação.
\( \frac{K_A}{K_B} = \frac{m_A.12800}{2m_A.9600} \)
\( \frac{K_A}{K_B} = 0,67 \)
Gabarito: letra B.
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