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Questão 80 (Caderno Amarelo) – ENEM 2016

A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de vá rias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 81.
E) 162.

 

Gabarito: B

Comentário do item

1° Você deve lembrar que o raio de cada engrenagem é proporcional ao número de dentes:

\[R_A = 24k ; R_B = 72k ; R_C = 36k ; R_D = 108k \]

2° Como a engrenagem (A) está fixa no motor, logo:

\[f_A = f_{motor} = 18 rpm\]

3° para as engrenagens em contanto, temos: 

\[ \frac{f_B}{f_A}= \frac{R_A}{R_B} = \frac{f_B}{18}= \frac{24k}{72k} \] \[ f_B = 6 rpm \]

4° para engrenagens que estão no mesmo eixo, temos:

\[ f_B = f_C = 6 rpm \]

5° Para engrenagens em contato 

\[ \frac{f_D}{f_C}= \frac{R_C}{R_D} = \frac{f_D}{6}= \frac{36k}{108k} \] \[ f_D = 2 rpm \]

Por tanto, o ponteiro fira com a mesma engrenagem D.

Gabarito correto letra B.

 

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