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Questão 72 (Caderno Amarelo) – ENEM 2016

Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força → F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br.Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi 

A) 3. 

B) 6. 

C) 7. 

D) 8. 

E) 10.

 

Gabarito: B

Comentário do item

1° – Observe que a força a ser vencida é a força de atrito entre o navio e o solo.

\[F_{at} = F_N . \mu = m g \mu\] \[F_{at} = 0,8 . 30 000 N\] \[F_{at} = 24 000 N\]

2° Agora vamos analisar qual o número mínimo de polias.

\[ F_p = \frac{F_R}{2^n} \] \[ 400 = \frac{24000}{2^n} \] \[ 2^n = 60 \]

Perceba então que o n é igual ao número de polias e o número mínimo deve ser igual a 6, pois dois elevado à sexta é igual 60.

Gabarito letra (B)

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