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Questão 59 (Caderno Amarelo) – ENEM 2015

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica kd (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica km (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances \(D_d\) /\(D_m\) , referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

A) 1/4.
B) 1/2.
C) 1.
D) 2.
E) 4.

Gabarito: B

Comentário do item

Primeira ideia importante caro aluno é usar a conservação da energia mecânica e em seguida percerber que a energia potencial elástica foi transformada em cinética.

\[ E_{mi} = E_{mf} \] \[ \frac{m.v^2}{2} = \frac{k.x^2}{2} \]

Lembrando que a deformação x = F/k, substituindo, temos.

\[ \frac{m.v^2}{2} = \frac{F^2}{2k} \] \[ v^2 = \frac{F^2}{k.m} \]

Agora, vamos analisar o alcance horizontal que é dado por:

\[ D = \frac{v^2}{g}.sen2 \theta \] \[ D = \frac{F^2}{k.m.g}.sen2 \theta \]

Com isso conseguimos provar que para mesma força, gravidade, massa e o mesmo ângulo, temos que D e K são inversamente proporcionais. Sendo assim,

\[ k_d = 2k_m\] \[ D_d = \frac{1}{2}D_m\] \[ \frac{D_d}{D_m} = \frac{1}{2}\]

Gabarito correto (B)

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