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Questão 18 (Caderno Amarelo) – ENEM 2009

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos. 

Disponível em http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14jul 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

A) 80m.
B) 430m.
C) 800 m.
D) 1.600 m.
E) 6.400 m.

Gabarito: E

Comentário do item

A questão está relatando um problema envolvendo movimentos curvilíneos e é claro meus queridos quando você tem esse tipo de situação você não deve se esquecer que nele existe uma aceleração chamada de centrípeta que nesse item o elaborador chamou de aceleração lateral.

Aceleração centrípeta é dada por:

\(A_{cp} =  \frac{V^2}{R}\)

Onde v (velocidade linear do trem que é todo tempo constante) e R é o (raio da trajetória que é justamente o que queremos encontrar), ou seja, já temos a aceleração centrípeta, também já temos todos os dados para encontrar a velocidade linear e depois substituir na expressão para encontrar o raio. Mas, antes você deve tomar muito cuidado com as unidades, blz?

Vamos começar calculando a velocidade linear.

Perceba que o deslocamento são 403 quilômetros.

Agora o tempo equivale a uma hora e 25 minutos, cuidado com esses minutos você de transforma-lo para hora, logo: \(\frac{25}{60}=0,42h\), note que foi usada uma aproximação, então o tempo total foi de 1,42 horas.

\( V = \frac{\Delta S}{\Delta T} = \frac{403}{1,42} = 283,8\) km/h

Não se esqueça que para colocar a velocidade em m/s você deve dividir por 3,6

\(\frac{283,8 km/h}{3,6} = 78,8\) m/s (Aproximado)

Como g = 10 m/s², podemos substituir e vamos obter o valor da aceleração centrípeta:

\(A_{cp} =  0,1g\)

\(A_{cp} =  0,1 . 10 = 1\) m/s²

\(1 =  \frac{(78,8)²}{R} \)

\( R = 6209\) metros (Aproximadamente)

Sendo assim, como ele pede o valor mínimo amigo o mais aproximado é 6400 metros, ou seja, o gabarito correto é a alternativa (E).

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