Considerando um objeto colocado sobre o eixo principal a uma distância de 10 cm do vértice de um espelho esférico côncavo de raio 10 cm, calcule a distância, em centímetros, da imagem formada pelo espelho em relação ao vértice do mesmo espelho, considerando que os raios incidentes satisfazem as condições de nitidez de Gauss.
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- 20
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- 10
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Resolução
Esta questão envolve a aplicação direta da equação dos espelhos esféricos, válida quando são satisfeitas as condições de nitidez de Gauss. Um ponto fundamental é lembrar que o foco de um espelho esférico está localizado na metade do seu raio de curvatura.
Assim, para um espelho de raio \( R = 10\,\text{cm} \), a distância focal é \( f = \frac{R}{2} = 5\,\text{cm} \).
Aplicamos então a equação dos espelhos: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \).
Substituindo os valores conhecidos:
\( \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{p'} \)
\( \frac{1}{p'} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \)
\( \frac{1}{p'} = \frac{1}{10} \)
\( p' = 10 \)
Portanto, a imagem forma-se a uma distância de \( 10\,\text{cm} \) do vértice do espelho.
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