Operações com vetores

Oi, tudo bom? Agora que você ja deve saber que um vetor possui Módulo, Direção e Sentido, (se ainda não sabe, clica aqui para aprender o essencial sobre vetores para o seu vestibular) vamos aprender a fazer algumas operações com eles.

Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

A soma de dois ou mais vetores é chamada de Resultante (\(\overrightarrow{R}\)), se dois vetores forem paralelos e tiverem o mesmo sentido, estes vetores se somam, caso tenham sentidos opostos, se subtraem.

Adição:

Dois vetores A  e B , de módulo 10u e 15u, respectivamente, estão representados abaixo, o vetor soma destes vetores, que estão na mesma direção e sentido será de 25u:

Subtração:

Peguemos os dois vetores do exemplo anterior, só que agora o vetor B  tem sentido oposto ao A, este é o caso em que temos uma subtração vetorial. Veja a imagem:

Soma de dois vetores em direções quaisquer:

Bom, tudo tranquilo até agora, não é? Então, vamos ver como se faz a soma de dois vetores que possuem um ângulo qualquer entre eles, vou chamar este ângulo de θ:

Para obtermos, nesse caso, o vetor resultante, aplicaremos a Lei dos Cossenos (Você sabe do que eu estou falando, não é? Isto vem lá da matemática, de uma área chamada trigonometria). Vamos lá, aplicando a Lei dos Cossenos para nosso exemplo, temos que…

\(|R|^2 = |\overrightarrow{A}|^2 + |\overrightarrow{B}|^2 + 2 . |\overrightarrow{A}| . |\overrightarrow{B}| . \cos\theta \)

Regra do Polígono:

Para usarmos esta regra deveremos ajustar os vetores para que a extremidade de um coincida com a origem do outro. Vamos pegar novamente o vetor A e o vetor B dispostos da seguinte forma:

Para somá-los, vamos redesenhar assim (a extremidade do A na origem do B):

A soma destes vetores é o vetor C (em roxo), que vai da origem do vetor A  até a extremidade do vetor B.

Simples, né? Essa forma de somar dois vetores pode fazer com que você economize tempo em algumas questões e você sabe, tanto quanto eu, que no seu vestibular, cada segundo é muito valioso.

Tudo beleza? Então, agora você tem que exercitar!! Espero que este resuminho tenha te ajudado com os vetores 🙂

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Abraços.

Emanoel Silva 
@professordefisica


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